Para conocer esta información ingrese a cPanel y dé clic como indican las flechas a continuación:
Ahora ubique su dominio y dé clic al lado de este como indica la flecha, esto lo llevará a los archivos de este dominio:
Baje un poco haciendo scroll y ubique el archivo llamado wp-config.php, dé clic derecho sobre él y luego clic en "view"
Presione las teclas control+F para buscar dentro del archivo y escriba: DB_NAME, verá algo como esto:
El texto subrayado en rojo (Sin las comillas) es el nombre de la base de datos de su web con Wordpress, en este ejemplo la base de datos se llamaría nombre_BD.